Para cada uma das curvas descritas, decida se a curva seria mais facilmente dada por uma equação polar ou por uma equação cartesiana. Então, escreva uma equação para a curva.
(a) Um círculo com raio 5 e centro
.
(b) Um círculo com centro na origem e raio 4.
(a) Um círculo com raio 5 e centro
(b) Um círculo com centro na origem e raio 4.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas curvas, cada uma é um círculo diferente. A tarefa é decidir se cada círculo fica mais fácil de descrever usando coordenadas polares ou cartesianas, e depois escrever a equação correspondente. Vamos precisar entender as diferenças entre esses dois sistemas de coordenadas e como eles representam círculos.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): um círculo com raio 5 e centro em (2,3).
Em coordenadas cartesianas, um círculo com centro em
e raio
é dado pela equação
. Já em coordenadas polares, círculos que não estão centrados na origem ficam mais complicados de representar.
Então, como o centro não está na origem, fica mais fácil usar a equação cartesiana aqui.
Passo 3
Agora, aplicando a equação cartesiana para o círculo da parte (a):
Simplificando:
Passo 4
Vamos para a parte (b): um círculo com centro na origem e raio 4.
Quando o círculo está centrado na origem, em coordenadas polares fica super fácil de descrever. A equação de um círculo com raio
e centro na origem é simplesmente
.
Resposta
(a)
(b)