Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial dada:
Esse tipo de equação é conhecida como equação diferencial homogênea. Para resolvê-la, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a relação entre
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição
. Isso significa que
. Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Substituímos
e
na equação original:
Simplificando o lado direito:
Passo 4
Reorganizamos a equação para isolar
:
Então:
Passo 5
Agora, separamos as variáveis
e
:
Isso facilita a integração dos dois lados.
Passo 6
Integramos ambos os lados:
Calculando as integrais:
Simplificando:
Passo 7
Substituímos
de volta na equação:
Simplificando:
Os termos
se cancelam:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Res.:
Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
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