Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
Res.:
Res.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO):
Vamos usar o conteúdo de Equações Diferenciais de primeira ordem e Substituição por homogeneousidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a equação é homogênea. Isso significa verificar se podemos escrever a equação de forma que todas as partes tenham o mesmo grau quando dividimos por uma potência de
.
Passo 3
Dividindo o numerador e o denominador por
, temos:
Isso mostra que a equação é homogênea porque tudo está em termos de
Passo 4
Agora, fazemos a substituição
. Então,
e derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Substituímos
e
na equação original:
Simplificando:
Passo 6
Rearranjando para separar as variáveis:
Agora, integramos ambos os lados:
O que resulta em:
Multiplicando tudo por 2:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta:
Multiplicando ambos os lados por
Simplificando a constante:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Res.:
Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada:
.
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.