Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função é uma composição onde a função exterior é o logaritmo natural
e a função interior é .
Passo 3
Para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia. Essa regra diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
e .
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de em relação a
é .
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 6
Podemos simplificar isso usando a definição de cotangente. Sabemos que .