Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função é uma composição onde a função exterior é o logaritmo natural e a função interior é .

Passo 3

Para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia. Essa regra diz que a derivada de é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas individuais:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 6

Podemos simplificar isso usando a definição de cotangente. Sabemos que .

Resposta

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Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.

Res.:
Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.

Res.:
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada: .