Para cada uma das elipse dadas determinar:
- o comprimento do semi-eixo maior;
- o comprimento do semi-eixo menor;
- as coordenadas dos focos;
- a excentricidade.
-
Passo 1
Beleza, temos a equação da elipse
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para encontrar o comprimento dos semi-eixos maior e menor, as coordenadas dos focos e a excentricidade dessa elipse. Para isso, vamos identificar os valores que representam os semi-eixos na equação e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos comparar a equação dada com a forma padrão da equação da elipse, que é
. Aqui,
representa o comprimento do semi-eixo maior e
o do semi-eixo menor. Observando a nossa equação:
Então, tirando a raiz quadrada para encontrar
e
:
Passo 3
Agora que sabemos que o semi-eixo maior tem comprimento 9 e o menor tem comprimento 4, vamos encontrar as coordenadas dos focos. Para isso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Como a maior denominação está em
, os focos estão alinhados no eixo
. Portanto, as coordenadas dos focos são:
Passo 4
Por último, vamos calcular a excentricidade
da elipse, que mede o quanto ela se afasta de ser um círculo. A fórmula para a excentricidade é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
- Comprimento do semi-eixo maior:
- Comprimento do semi-eixo menor:
- Coordenadas dos focos:
e - Excentricidade: