Em cada uma das seguintes equações de parábola encontrar a forma reduzida e determinar
- as coordenadas do vértices;
- as coordenadas do foco;
- a equação da diretriz.
-
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação da parábola
. Nosso objetivo é colocar essa equação na forma reduzida da parábola e determinar as coordenadas do vértice, do foco e a equação da diretriz. Para isso, vamos precisar completar o quadrado e usar as propriedades das parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar os termos com
de um lado:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado nos termos de
. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos esse valor no lado esquerdo da equação:
Passo 4
Vamos isolar o termo completo
adicionando 4 em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 6 para deixar a equação na forma padrão:
Passo 5
Agora, identificamos a forma reduzida da parábola:
, onde
é o vértice e
determina a distância do vértice ao foco e à diretriz.
Comparando com nossa equação:
Temos:
-
-
-
→
Passo 6
Com o valor de
, podemos encontrar o foco e a diretriz.
- Vértice:
- Foco: Como a parábola é horizontal e abre para a direita, o foco está a
unidades à direita do vértice: - Diretriz: É a linha vertical a
unidades à esquerda do vértice:
Resposta
- Forma reduzida:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz: