Deduzir a equação de cada uma das seguintes parábolas:
  • F=(3,0) e d: x+3=0;
  • F=(0,6) e d é o eixo x;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de duas parábolas, cada uma definida por um foco e uma diretriz . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a definição de parábola como o conjunto de pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz.

Passo 2

Primeira Parábola:
  • Dados:
    • Foco (y - k)^2 = 4p(x - h)
    • Diretriz (y - 0)^2 = 4 times 6 (x - 3) (que pode ser escrita como y^2 = 24(x - 3) )
  • Entendendo os dados:
    • O foco está no ponto .
    • A diretriz é uma linha vertical localizada em .
  • Calculando a distância :
    • A distância entre o foco e a diretriz é .
  • Equação da parábola:
    • Quando a parábola abre para a direita, a equação geral é: onde é o foco.
  • Substituindo os valores:
    Simplificando:

Passo 3

Segunda Parábola:
  • Dados:
    • Foco (x - h)^2 = 4p(y - k)
    • Diretriz (x - 0)^2 = 4 times 6 (y - 6) é o eixo x^2 = 24(y - 6) , ou seja,
  • Entendendo os dados:
    • O foco está no ponto .
    • A diretriz é uma linha horizontal localizada em .
  • Calculando a distância :
    • A distância entre o foco e a diretriz é .
  • Equação da parábola:
    • Quando a parábola abre para cima, a equação geral é: onde é o foco.
  • Substituindo os valores:
    Simplificando:

Resposta

As equações das parábolas são:

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