Para cada uma das elipse dadas determinar:
- o comprimento do semi-eixo maior;
- o comprimento do semi-eixo menor;
- as coordenadas dos focos;
- a excentricidade.
-
-
-
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem três equações de elipses e precisa descobrir para cada uma delas:
- O comprimento do semi-eixo maior;
- O comprimento do semi-eixo menor;
- As coordenadas dos focos;
- A excentricidade.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da elipse e entender um pouco sobre os elementos que a compõem. Vamos precisar identificar os valores de
e
(que representam os semi-eixos maior e menor), calcular
(a distância dos focos ao centro) e depois encontrar a excentricidade
.
Passo 2
Primeira Elipse:
Primeiro, identificamos os valores de
e
:
Como
, o semi-eixo maior é em
.
Então:
Agora, calculamos
:
As coordenadas dos focos, como a elipse está no eixo
, são:
Finalmente, a excentricidade
:
Passo 3
Segunda Elipse:
Identificando
e
:
Aqui,
, então o semi-eixo maior é em
.
Calculando
e
:
Calculando
:
Coordenadas dos focos:
Excentricidade
:
Passo 4
Terceira Elipse:
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão dividindo todos os termos por 65025:
Agora, identificamos
e
:
Como
, o semi-eixo maior é em
.
Calculando
e
:
Calculando
:
Coordenadas dos focos:
Excentricidade
:
Resposta
Elipse 1:
- Semi-eixo maior: 9
- Semi-eixo menor: 4
- Focos: (0, ±8,06)
- Excentricidade: 0,896
Elipse 2:
- Semi-eixo maior: 3,46
- Semi-eixo menor: 2,83
- Focos: (0, ±2)
- Excentricidade: 0,578
Elipse 3:
- Semi-eixo maior: 17
- Semi-eixo menor: 15
- Focos: (±8, 0)
- Excentricidade: 0,471
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