Para cada uma das elipse dadas determinar:
  • o comprimento do semi-eixo maior;
  • o comprimento do semi-eixo menor;
  • as coordenadas dos focos;
  • a excentricidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem três equações de elipses e precisa descobrir para cada uma delas:
  • O comprimento do semi-eixo maior;
  • O comprimento do semi-eixo menor;
  • As coordenadas dos focos;
  • A excentricidade.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da elipse e entender um pouco sobre os elementos que a compõem. Vamos precisar identificar os valores de e (que representam os semi-eixos maior e menor), calcular (a distância dos focos ao centro) e depois encontrar a excentricidade .

Passo 2

Primeira Elipse:
Primeiro, identificamos os valores de e :
Como , o semi-eixo maior é em .
Então:
Agora, calculamos :
As coordenadas dos focos, como a elipse está no eixo , são:
Finalmente, a excentricidade :

Passo 3

Segunda Elipse:
Identificando e :
Aqui, , então o semi-eixo maior é em .
Calculando e :
Calculando :
Coordenadas dos focos:
Excentricidade :

Passo 4

Terceira Elipse:
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão dividindo todos os termos por 65025:
Agora, identificamos e :
Como , o semi-eixo maior é em .
Calculando e :
Calculando :
Coordenadas dos focos:
Excentricidade :

Resposta

Elipse 1:
  • Semi-eixo maior: 9
  • Semi-eixo menor: 4
  • Focos: (0, ±8,06)
  • Excentricidade: 0,896
Elipse 2:
  • Semi-eixo maior: 3,46
  • Semi-eixo menor: 2,83
  • Focos: (0, ±2)
  • Excentricidade: 0,578
Elipse 3:
  • Semi-eixo maior: 17
  • Semi-eixo menor: 15
  • Focos: (±8, 0)
  • Excentricidade: 0,471

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