Por que a reta
não é um subespaço do
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos saber por que a reta
não é um subespaço do
. Para isso, vamos precisar entender o que é um subespaço vetorial e quais são as condições que uma reta precisa cumprir para ser considerado um subespaço.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um subespaço vetorial. Um subespaço de
precisa satisfazer três condições básicas:
- Contém o vetor zero: O ponto (0,0) deve estar na reta.
- Fechado sob adição: Se dois vetores estão na reta, a soma deles também deve estar na reta.
- Fechado sob multiplicação por escalar: Se um vetor está na reta, qualquer múltiplo desse vetor também deve estar na reta.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a reta
cumpre essas condições. Primeiro, substituímos
na equação da reta para ver se o ponto (0,0) está nela:
Aqui, vemos que quando
,
, então o ponto (0,3) está na reta, não o ponto (0,0).
Passo 4
Já que a reta não passa pela origem (0,0), ela não contém o vetor zero. Isso já viola a primeira condição necessária para ser um subespaço vetorial. Além disso, mesmo que verificássemos as outras condições, a falta do vetor zero já nos diz que a reta não é um subespaço.
Resposta
A reta
não é um subespaço de
porque ela não contém o vetor zero, violando uma das condições fundamentais para ser um subespaço vetorial.