Cada uma das elipses consideradas abaixo está numa posição característica e tem centro na origem. Determinar a equação da curva para as condições dadas em cada caso.
(b) Focos F1(0,-6) e F2 0,6); semi-eixo maior a=8.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma elipse com centro na origem (0,0). Sabemos onde estão os dois focos: e . Também nos foi dado que o semi-eixo maior . Nosso objetivo é encontrar a equação dessa elipse.
Para resolver isso, precisamos lembrar algumas propriedades das elipses:
  • A distância dos focos ao centro é representada por .
  • A relação entre os semi-eixos é dada por , onde é o semi-eixo menor.
  • A equação padrão da elipse depende da orientação do seu eixo maior.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de . Os focos estão localizados em e , o que significa que a distância do centro (0,0) a cada foco é .

Passo 3

Sabemos que o semi-eixo maior 8^2 = b^2 + 6^2 64 = b^2 + 36 b^2 = 64 - 36 b^2 = 28 . Agora, vamos usar a relação para encontrar :

Passo 4

Como os focos estão ao longo do eixo y, isso significa que o eixo maior está na direção vertical. Portanto, a fórmula padrão da elipse será:
x^2b^2 + y^2a^2 = 1
Substituindo os valores que encontramos:
x^228 + y^264 = 1

Resposta

A equação da elipse é:
x^228 + y^264 = 1

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Escreva a equação reduzida da elipse, dados os focos ( pm 5,0) e dois vértices ( pm 13,0);
Na matriz (rrc1 & x & x^2 1 & 2 & 4 1 & -3 & 9), calcule:
seu determinante
Escreva a equação reduzida da elipse, dados os focos (0, pm 6) e a=17;
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