Cada uma das elipses consideradas abaixo está numa posição característica e tem centro na origem. Determinar a equação da curva para as condições dadas em cada caso.
(b) Focos e ; semi-eixo maior .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma elipse com centro na origem (0,0). Sabemos onde estão os dois focos: e . Também nos foi dado que o semi-eixo maior . Nosso objetivo é encontrar a equação dessa elipse.
Para resolver isso, precisamos lembrar algumas propriedades das elipses:
A distância dos focos ao centro é representada por .
A relação entre os semi-eixos é dada por , onde é o semi-eixo menor.
A equação padrão da elipse depende da orientação do seu eixo maior.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de . Os focos estão localizados em e , o que significa que a distância do centro (0,0) a cada foco é .
Passo 3
Sabemos que o semi-eixo maior . Agora, vamos usar a relação para encontrar :
Passo 4
Como os focos estão ao longo do eixo y, isso significa que o eixo maior está na direção vertical. Portanto, a fórmula padrão da elipse será: