Na matriz (rrc1 & x & x^2 1 & 2 & 4 1 & -3 & 9), calcule:
seu determinante

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz de ordem 3 e precisamos calcular o determinante dela. O conteúdo que vamos usar é o cálculo de determinantes de matrizes, e vamos precisar aplicar a regra de Sarrus ou a Regra de Laplace para matrizes 3x3. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
1 & x & x^2 1 & 2 & 4 1 & -3 & 9
Aqui, o x é uma variável, então nosso determinante vai ser uma expressão que depende de x.

Passo 3

Para encontrar o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a Regra de Sarrus. Ela funciona assim: copiamos as duas primeiras colunas da matriz à direita e depois multiplicamos as diagonais principais e secundárias.
Então, vamos estender a matriz:
ccc|cc 1 & x & x^2 & 1 & x 1 & 2 & 4 & 1 & 2 1 & -3 & 9 & 1 & -3

Passo 4

Agora, multiplicamos as diagonais principais:
Somamos esses valores:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos as diagonais secundárias:
Somamos esses valores:

Passo 6

Agora, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
(18 + 4x - 3x^2) - (2x^2 + 4x - 3) = 18 + 4x - 3x^2 - 2x^2 - 4x + 3

Passo 7

Simplificando a expressão:
18 + 3 - 3x^2 - 2x^2 + 4x - 4x = 21 - 5x^2

Resposta

O determinante da matriz é .

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