Cada equação abaixo descreve uma cônica. Identifique a cônica e faça um esboço à mão livre da mesma. Explicite os focos, os vértices, a distância focal, as assíntotas e a diretriz (quando existir).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você mandou. A gente precisa identificar que tipo de cônica é representada pela equação , desenhar um esboço à mão livre dessa figura e detalhar suas características como focos, vértices, distância focal, assíntotas e diretriz, se houver. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica e um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a identificação da cônica. A equação dada é:
Vamos rearrumar:
Agora, essa forma lembra bastante a forma padrão de uma parábola vertical, que é:
Onde é a distância focal, que nos ajuda a encontrar o foco e a diretriz da parábola.

Passo 3

Comparando as duas equações:
Vemos que . Então, para encontrar :
Isso significa que a distância focal é 1,5 unidades.

Passo 4

Agora, vamos identificar os elementos da parábola:
  • Vértice: A parábola está na forma , então o vértice está na origem, ou seja, no ponto (0, 0).
  • Foco: Como a parábola está voltada para cima (parece uma “U” de cabeça para cima), o foco fica a uma distância acima do vértice. Assim, o foco está em (0, ) = (0, 1,5).
  • Diretriz: A diretriz é uma linha horizontal que fica a uma distância abaixo do vértice. Então, a diretriz é a reta .
  • Assíntotas: Para parábolas, não há assíntotas, pois elas não se aproximam de nenhuma linha conforme se estendem ao infinito.

Resposta

A equação representa uma parábola com vértice na origem (0, 0), foco em (0, 1,5), distância focal igual a 1,5 unidades, diretriz na reta e sem assíntotas.

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