Para cada equação determine
.
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado da questão pede para determinar a derivada
da equação
. Esse exercício envolve o conceito de derivadas implícitas, que é uma técnica utilizada quando temos uma função não isolada (neste caso,
não está isolado em uma das laterais da equação). Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e as propriedades de derivação.
Passo 2
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
.
A derivada da esquerda,
, usando a regra da cadeia, fica:
Agora, na derivada da direita,
, também vamos usar a regra da cadeia. A derivada fica:
Aí, aplicamos a regra da derivação para
:
Portanto, a derivada da direita completa é:
Passo 3
Agora, juntando tudo, nossa equação após derivar fica assim:
Para encontrar
, precisamos isolar essa parte na equação. Vamos expandir a equação:
Agora, vamos mover o termo
para o lado esquerdo:
E, por último, vamos dividir ambos os lados da equação por
para isolar
:
Resposta
Então, a resposta final para
é:
Exercícios relacionados
Para cada equação determine
.
.
Para cada equação determine
.
a)
a)
Num cálculo com integrais, um estudante desenvolveu o seguinte raciocínio: fazendo a mudança de variável
na integral
, obtemos
concluindo daí que
. Por outro lado,
. Com isso, ele concluiu que
. Afinal, onde é que está o erro?
Determine os limites abaixo