Para cada equação determine
.
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar a derivada de
em relação a
, representada como
, a partir da equação
. A matéria envolvida aqui é derivadas, e o que vamos usar para resolver é a regra da derivação implícita, já que
está em função de
.
Passo 2
Começa com a equação dada:
. Para usar a derivação implícita, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se de que quando derivamos
, precisamos também multiplicar pela derivada de
em relação a
, que é
.
Derivando o lado esquerdo:
Agora, vamos dérivar o lado direito. Para isso, precisamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é dada por:
onde
Calculando as derivadas:
Agora substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 3
Agora podemos juntar tudo isso e igualar as derivadas que encontramos:
Depois, isolamos
:
Simplificando, ficamos com:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Demonstre que o módulo
do campo elétrico ao longo do eixo de um anel uniformemente carregado ocorre quando
e tem valor
.
Uma barra delgada de comprimento
e carga uniforme por unidade de comprimento
está posicionada ao longo eixo
. a) Demonstre que o campo elétrico em
, a uma distância d da barra ao longo de seu bissetor perpendicular, não tem componente
e é dado por
e b) aplicando o resultado da parte a) demonstre que o campo da barra de comprimento infinito é
.
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Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto
indicado:
, em
.