Para cada equação determine
.
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar a derivada de
em relação a
, representada como
, a partir da equação
. A matéria envolvida aqui é derivadas, e o que vamos usar para resolver é a regra da derivação implícita, já que
está em função de
.
Passo 2
Começa com a equação dada:
. Para usar a derivação implícita, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se de que quando derivamos
, precisamos também multiplicar pela derivada de
em relação a
, que é
.
Derivando o lado esquerdo:
Agora, vamos dérivar o lado direito. Para isso, precisamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é dada por:
onde
Calculando as derivadas:
Agora substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 3
Agora podemos juntar tudo isso e igualar as derivadas que encontramos:
Depois, isolamos
:
Simplificando, ficamos com:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é
.