Se uma certa mola uniforme fosse cortada em duas partes iguais, qual seria a constante da mola de cada metade? Justifique sua resposta. Usando-se a mesma massa na extremidade, qual seria a diferença entre a frequência do MHS da metade da mola e a freqüência da mola inteira?

Passo 1

Vamos lá! Você tem uma mola uniforme que é cortada em duas partes iguais e quer saber qual será a constante da mola de cada metade. Além disso, quer descobrir como isso afeta a frequência do movimento harmônico simples (MHS) quando a mesma massa é usada. Para resolver isso, vamos precisar entender constantes de mola e como elas influenciam a frequência de oscilações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a constante da mola mede a rigidez da mola. Quanto maior o , mais difícil é esticar ou comprimir a mola. Quando cortamos uma mola ao meio, cada metade fica mais curta.

Passo 3

A constante da mola está relacionada ao seu comprimento. Quando você diminui o comprimento da mola pela metade, a constante da mola k' = 2k de cada metade dobra. Isso acontece porque uma mola mais curta é mais rígida. Matematicamente, podemos expressar isso como:
Então, se a mola original tinha uma constante , cada metade terá uma constante .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: a frequência do MHS. A frequência f = 12pi raizkm de um sistema massa-mola é dada por:
onde é a massa pendurada na mola.

Passo 5

Para a mola inteira, a frequência é:
finteira = 12pi raizkm

Passo 6

Para cada metade da mola, usando a constante fmetade = 12pi raiz2km = 12pi raiz2 raizkm = raiz2 cdot finteira , a frequência será:
Isso mostra que a frequência da metade da mola é vezes maior que a da mola inteira.

Resposta

Cada metade da mola tem uma constante . Usando a mesma massa, a frequência do MHS da metade da mola é vezes maior que a frequência da mola inteira.

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