Se uma certa mola uniforme fosse cortada em duas partes iguais, qual seria a constante da mola de cada metade? Justifique sua resposta. Usando-se a mesma massa na extremidade, qual seria a diferença entre a frequência do MHS da metade da mola e a freqüência da mola inteira?
Passo 1
Vamos lá! Você tem uma mola uniforme que é cortada em duas partes iguais e quer saber qual será a constante da mola de cada metade. Além disso, quer descobrir como isso afeta a frequência do movimento harmônico simples (MHS) quando a mesma massa é usada. Para resolver isso, vamos precisar entender constantes de mola e como elas influenciam a frequência de oscilações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a constante da mola
mede a rigidez da mola. Quanto maior o
, mais difícil é esticar ou comprimir a mola. Quando cortamos uma mola ao meio, cada metade fica mais curta.
Passo 3
A constante da mola está relacionada ao seu comprimento. Quando você diminui o comprimento da mola pela metade, a constante da mola
de cada metade dobra. Isso acontece porque uma mola mais curta é mais rígida. Matematicamente, podemos expressar isso como:
Então, se a mola original tinha uma constante
, cada metade terá uma constante
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte: a frequência do MHS. A frequência
de um sistema massa-mola é dada por:
onde
é a massa pendurada na mola.
Passo 5
Para a mola inteira, a frequência é:
Passo 6
Para cada metade da mola, usando a constante
, a frequência será:
Isso mostra que a frequência da metade da mola é
vezes maior que a da mola inteira.
Resposta
Cada metade da mola tem uma constante
. Usando a mesma massa, a frequência do MHS da metade da mola é
vezes maior que a frequência da mola inteira.
Exercícios relacionados
Para cada equação determine
.
.
Demonstre que o módulo
do campo elétrico ao longo do eixo de um anel uniformemente carregado ocorre quando
e tem valor
.
Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto
indicado:
, em
.
Derive.
.