Para cada equação determine d/y d/x.
x^3 - (y + 3)^2 = x * y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação para encontrar . Essa é uma questão de cálculo, especificamente de diferenciação implícita. Para resolver, precisamos aplicar as regras de derivação nas duas variáveis, e , mesmo que seja uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que quando derivamos em relação a , usamos .

Passo 3

Derivando o lado esquerdo:
Usamos a regra do poder para e a regra da cadeia para .

Passo 4

Vamos derivar cada termo:
  1. (usando a regra da cadeia)
  2. (usando a regra do produto)

Passo 5

Substituindo as derivadas na equação:
Agora, vamos reunir os termos que contêm de um lado e os demais termos do outro.

Passo 6

Movendo todos os termos com para o lado esquerdo e os demais para o lado direito:
Fatorando :

Passo 7

Isolando :

Resposta

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