Para cada equação determine
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
para encontrar
. Essa é uma questão de cálculo, especificamente de diferenciação implícita. Para resolver, precisamos aplicar as regras de derivação nas duas variáveis,
e
, mesmo que
seja uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos
em relação a
, usamos
.
Passo 3
Derivando o lado esquerdo:
Usamos a regra do poder para
e a regra da cadeia para
.
Passo 4
Vamos derivar cada termo:
-
-
(usando a regra da cadeia) -
(usando a regra do produto)
Passo 5
Substituindo as derivadas na equação:
Agora, vamos reunir os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro.
Passo 6
Movendo todos os termos com
para o lado esquerdo e os demais para o lado direito:
Fatorando
:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
.
Derive:
.
Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.