Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a reta tangente ao gráfico da função
que seja paralela à reta
. Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas (para encontrar a inclinação das tangentes) e condições de paralelismo entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta
. A equação está na forma
, onde
é a inclinação. Aqui,
. Queremos que a tangente ao gráfico de
tenha a mesma inclinação, ou seja, 4.
Passo 3
Para encontrar a inclinação da tangente à função
, usamos a derivada de
. A derivada
nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Derivando em relação a
Passo 4
Queremos que a inclinação da tangente seja 4, então igualamos a derivada a 4:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que encontramos
, vamos encontrar o ponto na função onde essa tangente toca o gráfico. Substituímos
na função
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 6
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A reta tangente ao gráfico de
paralela à reta
é
.
Exercícios relacionados
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
.
Determine a equação da reta normal ao gráfico de cada uma das funções do exercício anterior, no mesmo ponto
indicado.
Para cada equação determine
.
.
Derive:
.