Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função trigonométrica
. Então, vamos precisar usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. Ela é o inverso da função seno, ou seja:
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra da derivada para uma função que é o inverso de outra. Se temos
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
No nosso caso,
. Precisamos encontrar a derivada de
. Sabemos que:
Então,
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da derivada que mencionamos no Passo 3, temos:
Resposta
A derivada de
é: