Calcule a derivada das funções trigonométricas:
y = cosec(x).

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função trigonométrica . Então, vamos precisar usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função . Ela é o inverso da função seno, ou seja:

Passo 3

Para encontrar a derivada de , vamos usar a regra da derivada para uma função que é o inverso de outra. Se temos , a derivada de em relação a é:

Passo 4

No nosso caso, . Precisamos encontrar a derivada de . Sabemos que:
Então, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da derivada que mencionamos no Passo 3, temos:

Resposta

A derivada de é:

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