Para cada equação paramétrica determine a equação cartesiana e esboce a curva.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem as equações paramétricas e com variando de 0 a . Nosso objetivo é transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana e entender como é o gráfico dessa curva. Para isso, vamos precisar usar algumas propriedades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar e nas equações dadas:

Passo 3

Agora, lembrando da identidade trigonométrica fundamental , vamos substituir os valores que encontramos:

Passo 4

Simplificando as frações:
Essa é a equação cartesiana da curva.

Resposta

A equação cartesiana é . Essa equação representa uma elipse com centro na origem, eixo maior de comprimento 6 ao longo do eixo e eixo menor de comprimento 4 ao longo do eixo .

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Para cada equação paramétrica determine a equação cartesiana e esboce a curva.
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Faça um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais.
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