Para cada equação paramétrica determine a equação cartesiana e esboce a curva.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem as equações paramétricas
e com
variando de 0 a
. Nosso objetivo é transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana e entender como é o gráfico dessa curva. Para isso, vamos precisar usar algumas propriedades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
e nas equações dadas:
Passo 3
Agora, lembrando da identidade trigonométrica fundamental , vamos substituir os valores que encontramos:
Passo 4
Simplificando as frações:
Essa é a equação cartesiana da curva.
Resposta
A equação cartesiana é
. Essa equação representa uma elipse com centro na origem, eixo maior de comprimento 6 ao longo do eixo
e eixo menor de comprimento 4 ao longo do eixo
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Para cada equação paramétrica determine a equação cartesiana e esboce a curva.
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Faça um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais.
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