Para cada equação paramétrica determine a equação cartesiana e esboce a curva.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar uma equação paramétrica em uma equação cartesiana e depois esboçar a curva resultante. A gente vai precisar usar trigonometria, especialmente as fórmulas de identidades trigonométricas, para eliminar o parâmetro .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as equações paramétricas que temos:
Nossa missão é eliminar o dessas duas equações para conseguir uma relação direta entre e .

Passo 3

Vamos começar isolando o na primeira equação. Sabemos que:
Mas, ao invés de usar , podemos usar uma identidade trigonométrica para facilitar a eliminação de .

Passo 4

A segunda equação é . A identidade trigonométrica para o cosseno de um ângulo duplo é:
Substituindo por na identidade, temos:

Passo 5

Agora, conseguimos eliminar o parâmetro e obter uma relação direta entre e :
Essa é a equação cartesiana da curva.

Resposta

A equação cartesiana é . Essa equação representa uma parábola com concavidade para baixo.

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Utilize o teorema da convolução para calcular a transformada inversa de Laplace da função .
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Faça um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais.
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