Para cada equação paramétrica determine a equação cartesiana e esboce a curva.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar uma equação paramétrica em uma equação cartesiana e depois esboçar a curva resultante. A gente vai precisar usar trigonometria, especialmente as fórmulas de identidades trigonométricas, para eliminar o parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as equações paramétricas que temos:
Nossa missão é eliminar o
dessas duas equações para conseguir uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Vamos começar isolando o
na primeira equação. Sabemos que:
Mas, ao invés de usar
, podemos usar uma identidade trigonométrica para facilitar a eliminação de
.
Passo 4
A segunda equação é
. A identidade trigonométrica para o cosseno de um ângulo duplo é:
Substituindo
por
na identidade, temos:
Passo 5
Agora, conseguimos eliminar o parâmetro
e obter uma relação direta entre
e
:
Essa é a equação cartesiana da curva.
Resposta
A equação cartesiana é
. Essa equação representa uma parábola com concavidade para baixo.
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