Faça um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente fazer um esboço da curva definida pela função vetorial , onde é qualquer número real. Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, especificamente nas funções vetoriais, e vamos precisar entender como essas funções descrevem curvas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada componente da função representa. A função está definida como , o que significa que:
  • A coordenada é sempre 2.
  • A coordenada é sempre 1.
  • A coordenada varia conforme .

Passo 3

Como e são constantes (2 e 1, respectivamente), isso significa que, independente do valor de , a posição no plano não muda. Apenas a coordenada muda, subindo ou descendo à medida que varia.

Passo 4

Isso nos diz que a curva é uma linha reta paralela ao eixo . Ela passa pelo ponto quando e se estende infinitamente para cima e para baixo conforme aumenta ou diminui.

Passo 5

Para esboçar, basta desenhar uma linha reta que passa pelo ponto e é paralela ao eixo . Não há curvaturas ou mudanças na direção, já que e permanecem fixos.

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma linha reta paralela ao eixo que passa pelo ponto no espaço.

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Para cada equação paramétrica determine a equação cartesiana e esboce a curva.
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Faça um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais.
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