Faça um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente fazer um esboço da curva definida pela função vetorial
, onde
é qualquer número real. Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, especificamente nas funções vetoriais, e vamos precisar entender como essas funções descrevem curvas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada componente da função
representa. A função está definida como
, o que significa que:
- A coordenada
é sempre 2. - A coordenada
é sempre 1. - A coordenada
varia conforme .
Passo 3
Como
e
são constantes (2 e 1, respectivamente), isso significa que, independente do valor de
, a posição no plano
não muda. Apenas a coordenada
muda, subindo ou descendo à medida que
varia.
Passo 4
Isso nos diz que a curva é uma linha reta paralela ao eixo
. Ela passa pelo ponto
quando
e se estende infinitamente para cima e para baixo conforme
aumenta ou diminui.
Passo 5
Para esboçar, basta desenhar uma linha reta que passa pelo ponto
e é paralela ao eixo
. Não há curvaturas ou mudanças na direção, já que
e
permanecem fixos.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma linha reta paralela ao eixo
que passa pelo ponto
no espaço.
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Para cada equação paramétrica determine a equação cartesiana e esboce a curva.
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