Cada equação polar representa uma cônica tendo um foco na origem. Identifique a cônica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação polar que representa uma cônica com um foco na origem: . Nosso objetivo aqui é identificar qual tipo de cônica essa equação representa. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica das cônicas na forma polar.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na forma geral da equação de uma cônica em coordenadas polares com um foco na origem:
Aqui, é a excentricidade da cônica e é a distância focal. A excentricidade nos ajuda a determinar o tipo de cônica:
  • Se , temos uma círculo.
  • Se , é uma elipse.
  • Se , é uma parábola.
  • Se , é uma hipérbole.

Passo 3

Vamos comparar a equação dada com a forma geral. A equação fornecida é:
Podemos reescrever essa equação para ficar parecida com a forma geral:
Assim, identificamos que:

Passo 4

Agora que temos a excentricidade , vamos analisar qual cônica corresponde a esse valor. Como é menor que 1, ou seja, , isso indica que a cônica é uma elipse.

Resposta

A equação representa uma elipse.

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Faça um esboço do gráfico da equação dada.
Ache a equação cartesiana do gráfico tendo a sua equação polar.
Calcule as integrais:
Calcule as integrais: