Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está na área de Cálculo Integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da função vão ser nosso “u” e “dv” na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
-
Assim, a derivada será -
Integrando, temos
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Agora, temos que calcular a integral restante:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a: