Calcule as integrais: integral0^1 sen(3 pi t) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar a função seno e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é uma constante. No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa integral, temos:
integral sin(3pi t) , dt = -cos(3pi t)3pi + C
onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1. Isso significa que vamos calcular a diferença entre a função antiderivada avaliada em 1 e em 0:
[-cos(3pi t)3pi]0^1 = (-cos(3pi cdot 1)3pi) - (-cos(3pi cdot 0)3pi)

Passo 5

Simplificando os termos dentro dos parênteses:
cos(3pi cdot 1) = cos(3pi) = -1
cos(3pi cdot 0) = cos(0) = 1
Substituindo esses valores na expressão:
(--13pi) - (-13pi) = 13pi + 13pi = 23pi

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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