Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Nosso objetivo aqui é encontrar intervalos onde as raízes dessa equação estão. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e lineares, além do Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a identificar onde uma função cruza o eixo x.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma função baseada na equação dada:
Queremos encontrar os valores de onde .

Passo 3

Vamos analisar o comportamento de em alguns pontos específicos para ver onde a função muda de sinal, ou seja, onde passa de positivo para negativo ou vice-versa.

Passo 4

Vamos calcular para alguns valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Observando os cálculos:
  • Entre e , muda de positivo para negativo.
  • Entre e , muda de negativo para positivo.
Segundo o Teorema do Valor Intermediário, se a função muda de sinal em um intervalo contínuo, deve haver pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Resposta

A equação tem raízes nos intervalos e .

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Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:
Calcule as Integrais definidas.
Resolva equaçãoes com variaveis separaveis:
a) ,
Seja uma função contínua convexa tal que . Prove que existe um único ponto com .