Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Nosso objetivo aqui é encontrar intervalos onde as raízes dessa equação estão. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e lineares, além do Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a identificar onde uma função cruza o eixo x.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma função baseada na equação dada:
Queremos encontrar os valores de
onde
.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de
em alguns pontos específicos para ver onde a função muda de sinal, ou seja, onde passa de positivo para negativo ou vice-versa.
Passo 4
Vamos calcular
para alguns valores de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Observando os cálculos:
- Entre
e , muda de positivo para negativo. - Entre
e , muda de negativo para positivo.
Segundo o Teorema do Valor Intermediário, se a função muda de sinal em um intervalo contínuo, deve haver pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Resposta
A equação
tem raízes nos intervalos
e
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:
Calcule as Integrais definidas.
Resolva equaçãoes com variaveis separaveis:
a) ,
a)
Seja
uma função contínua convexa tal que
. Prove que existe um único ponto
com
.