Resolva equaçãoes com variaveis separaveis:
a) ,

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Essa questão pertence ao conteúdo de equações diferenciais com variáveis separáveis. Para resolver, vamos precisar entender como separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. A equação dada é:
Podemos reorganizar os termos para isolar as variáveis e :

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia é que, ao integrar, encontramos uma relação entre e . Integramos:

Passo 4

Calculando as integrais:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Para simplificar, podemos multiplicar todos os termos por 2:
Podemos renomear como para simplificar a constante:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante arbitrária.

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