Resolva equaçãoes com variaveis separaveis:
a)
,
a)
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Essa questão pertence ao conteúdo de equações diferenciais com variáveis separáveis. Para resolver, vamos precisar entender como separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. A equação dada é:
Podemos reorganizar os termos para isolar as variáveis
e
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia é que, ao integrar, encontramos uma relação entre
e
. Integramos:
Passo 4
Calculando as integrais:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para simplificar, podemos multiplicar todos os termos por 2:
Podemos renomear
como
para simplificar a constante:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:
Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:
Seja
uma função contínua convexa tal que
. Prove que existe um único ponto
com
.
Sejam
contínua e
deriváveis. Defina
pondo
, para todo
. Prove que
é derivável e
.