Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa questão está relacionada ao estudo de funções e suas raízes, usando conceitos de logaritmos e comportamento de funções. Para encontrar os intervalos que contêm as raízes dessa equação, vamos analisar o comportamento da função
em diferentes valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que queremos analisar:
Aqui,
é o logaritmo natural de
. É importante lembrar que o logaritmo natural só está definido para
.
Passo 3
Vamos começar avaliando a função em alguns pontos específicos para entender onde ela muda de sinal, o que nos ajudará a localizar os intervalos das raízes.
Vamos calcular
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos avaliar em
(onde
):
Aqui,
é aproximadamente
.
Passo 5
Observamos que em
,
(positivo) e em
,
(negativo). Isso indica que a função
muda de sinal entre
e
.
Passo 6
Pelo Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua muda de sinal em um intervalo, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Como
é contínua para
, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre
e
.
Passo 7
Portanto, o intervalo que contém a raiz da equação
é entre
e
.
Resposta
A raiz da equação está no intervalo
.
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Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:
Resolva equaçãoes com variaveis separaveis:
a) ,
a)