Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa questão está relacionada ao estudo de funções e suas raízes, usando conceitos de logaritmos e comportamento de funções. Para encontrar os intervalos que contêm as raízes dessa equação, vamos analisar o comportamento da função em diferentes valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que queremos analisar:
Aqui, é o logaritmo natural de . É importante lembrar que o logaritmo natural só está definido para .

Passo 3

Vamos começar avaliando a função em alguns pontos específicos para entender onde ela muda de sinal, o que nos ajudará a localizar os intervalos das raízes.
Vamos calcular :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos avaliar em (onde ):
Aqui, é aproximadamente .

Passo 5

Observamos que em , (positivo) e em , (negativo). Isso indica que a função muda de sinal entre e .

Passo 6

Pelo Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua muda de sinal em um intervalo, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Como é contínua para , sabemos que existe pelo menos uma raiz entre e .

Passo 7

Portanto, o intervalo que contém a raiz da equação é entre e .

Resposta

A raiz da equação está no intervalo .

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Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:
Resolva equaçãoes com variaveis separaveis:
a) ,