Calcule as Integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver três integrais definidas aqui. O conteúdo principal envolve cálculo de integrais, especificamente usando técnicas de substituição e reconhecimento de derivadas. Vamos precisar usar substituição trigonométrica, substituição simples e reconhecimento de funções derivadas para integrar essas expressões. Bora lá!
Passo 2
Primeira Integral:
Aqui, vamos usar a substituição trigonométrica. Vamos deixar
, então
. Precisamos reorganizar para encontrar
:
Agora, substituímos na integral:
Integrando
, que é
:
Voltando para
:
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:
Passo 3
Segunda Integral:
Vamos simplificar o denominador. Note que
, então podemos usar a substituição
. Assim,
, ou seja,
.
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Agora, aplicamos os limites de 0 a
:
Passo 4
Terceira Integral:
Aqui, vamos usar a substituição
. Então,
, ou seja,
.
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:
Resposta
As integrais definidas são:
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Para cada uma das equações abaixo localize intervalos I que contenham as raízes:
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