Calcule as Integrais definidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver três integrais definidas aqui. O conteúdo principal envolve cálculo de integrais, especificamente usando técnicas de substituição e reconhecimento de derivadas. Vamos precisar usar substituição trigonométrica, substituição simples e reconhecimento de funções derivadas para integrar essas expressões. Bora lá!

Passo 2

Primeira Integral:
Aqui, vamos usar a substituição trigonométrica. Vamos deixar , então . Precisamos reorganizar para encontrar :
Agora, substituímos na integral:
Integrando , que é :
Voltando para :
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:

Passo 3

Segunda Integral:
Vamos simplificar o denominador. Note que , então podemos usar a substituição . Assim, , ou seja, .
Substituindo na integral:
Voltando para :
Agora, aplicamos os limites de 0 a :

Passo 4

Terceira Integral:
Aqui, vamos usar a substituição . Então, , ou seja, .
Substituindo na integral:
Voltando para :
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:

Resposta

As integrais definidas são:

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