Calcule as Integrais Indefinidas.
integral 3 x raiz7-3 x^2 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de . Isso pertence ao conteúdo de cálculo, mais especificamente à integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
u = 7 - 3x^2

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = -6x Rightarrow du = -6x , dx em relação a :

Passo 4

Resolvendo para x , dx = -16 , du :

Passo 5

Substituímos integral 3x raiz7 - 3x^2 , dx = 3 integral x raizu , dx = 3 ( -16 integral raizu , du ) e na integral original:

Passo 6

Simplificamos os coeficientes:
3 ( -16 ) = -12
Então, a integral fica:
-12 integral raizu , du

Passo 7

Calculamos a integral de integral raizu , du = integral u^1/2 , du = 23 u^3/2 + C :

Passo 8

Multiplicamos pelo coeficiente que tínhamos:
-12 cdot 23 u^3/2 = -13 u^3/2

Passo 9

Finalmente, substituímos -13 (7 - 3x^2)^3/2 + C de volta em termos de :

Resposta

A integral indefinida é:
integral 3x raiz7 - 3x^2 , dx = -13 (7 - 3x^2)^32 + C

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