Calcule as Integrais Indefinidas.

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de . Isso pertence ao conteúdo de cálculo, mais especificamente à integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Resolvendo para :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Simplificamos os coeficientes:
Então, a integral fica:

Passo 7

Calculamos a integral de :

Passo 8

Multiplicamos pelo coeficiente que tínhamos:

Passo 9

Finalmente, substituímos de volta em termos de :

Resposta

A integral indefinida é:

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