Em cada exercício abaixo verifique se
existe. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que verificar se o limite da função
existe quando
se aproxima de
. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Vamos começar avaliando o limite ao nos aproximarmos de
ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função, temos:
Portanto, o limite ao longo do eixo
é 1.
Passo 3
Agora, vamos avaliar o limite ao nos aproximarmos de
ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função, temos:
Portanto, o limite ao longo do eixo
é 0.
Passo 4
Observamos que ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes, obtemos limites distintos: 1 pelo eixo
e 0 pelo eixo
. Isso significa que o limite depende do caminho escolhido para se aproximar do ponto
.
Resposta
Como os limites ao longo de diferentes caminhos resultam em valores diferentes, concluímos que
não existe.