Em cada exercício abaixo verifique se
existe. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, precisamos verificar se o limite é o mesmo ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite ao aproximarmos de
pelo eixo
(onde
). Substituindo
na função:
Passo 3
Agora, vamos observar o que acontece com
quando
se aproxima de
. Se
se aproxima de
pelo lado positivo,
tende ao infinito positivo. Se
se aproxima de
pelo lado negativo,
tende ao infinito negativo. Portanto, o limite não existe pelo caminho do eixo
.
Passo 4
Para confirmar se o limite realmente não existe, vamos verificar outro caminho. Vamos nos aproximar de
pela linha
. Substituindo
na função:
Passo 5
Pelo caminho
, o limite da função é
. Já vimos que pelo caminho
, o limite não existe (tende ao infinito). Como obtemos valores diferentes ao nos aproximarmos de
por caminhos distintos, isso mostra que o limite da função
quando
não existe.
Resposta
O limite
não existe.