Em cada exercício abaixo verifique se
existe. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos verificar se o limite dessa função existe quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos. Se o limite for o mesmo por todos os caminhos, ele existe; caso contrário, não existe.
Passo 2
Vamos começar avaliando a função ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função, temos:
Portanto, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos avaliar a função ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função, temos:
Assim, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite é -1.
Passo 4
Observamos que os limites obtidos nos passos anteriores são diferentes: 1 pelo eixo
e -1 pelo eixo
. Isso indica que o limite da função não é o mesmo por todos os caminhos.
Resposta
Como o limite de
quando
se aproxima de
depende do caminho seguido e resulta em valores diferentes, concluímos que o limite não existe.