Para cada função:
Encontre as assíntotas vertical e horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as assíntotas vertical e horizontal das funções
e
, onde
. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e comportamento das funções quando
se aproxima de certos valores. Vamos passo a passo!
Passo 2
Vamos começar com a função
. Primeiramente, precisamos identificar possíveis assíntotas verticais. Assíntotas verticais ocorrem quando o denominador se aproxima de zero, fazendo com que a função tenda ao infinito.
Passo 3
Para encontrar as assíntotas verticais de
, igualamos o denominador a zero:
Portanto, temos potenciais assíntotas verticais em
e
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se essas assíntotas realmente existem calculando os limites quando
se aproxima de 1 e -1:
Assim, confirmamos que
e
são assíntotas verticais de
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais de
. Assíntotas horizontais representam o comportamento da função quando
tende ao infinito ou menos infinito. Para isso, calculamos o limite de
quando
tende a
e
:
Portanto, a assíntota horizontal de
é
.
Passo 6
Agora vamos para a função
, definida no intervalo
. Primeiro, vamos identificar possíveis assíntotas verticais. A função
possui assíntotas verticais onde
, ou seja, em
. Porém, nosso intervalo está aberto nessas extremidades, então
não possui assíntotas verticais dentro do intervalo dado.
Passo 7
Em seguida, vamos buscar as assíntotas horizontais de
. Calculamos o limite de
quando
se aproxima de
e
:
Como os limites tendem ao infinito, não existem assíntotas horizontais para
no intervalo considerado.
Resposta
Para a função
:
- Assíntotas verticais em
e - Assíntota horizontal em
Para a função
no intervalo
:
- Não possui assíntotas verticais
- Não possui assíntotas horizontais
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas:
para todo
, -Assíntota vertical
,
se
ou
,
se
.
Dada a função.
Encontre os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente.
Dada a função.
Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Para cada função:
. Encontre os valores máximos ou mínimos locais.