Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x-2x, a=2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: temos a função e queremos calcular os limites quando se aproxima de pela direita ( ), pela esquerda ( ), e o limite geral . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e gerais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de f(x) = x - 2x quando limx to 2^+ x - 2x = 02 = 0 se aproxima de 2 pela direita, ou seja, .
Substituindo por valores próximos de 2 pela direita (como 2,1; 2,01; 2,001; etc.) na função:
À medida que se aproxima de 2, o numerador se aproxima de 0 e o denominador se aproxima de 2. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de f(x) = x - 2x quando limx to 2^- x - 2x = 02 = 0 se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, .
Substituindo por valores próximos de 2 pela esquerda (como 1,9; 1,99; 1,999; etc.) na função:
Novamente, à medida que se aproxima de 2, o numerador se aproxima de 0 e o denominador se aproxima de 2. Portanto:

Passo 4

Agora que temos os limites pelas duas direções, podemos determinar o limite geral limx to 2^+ x - 2x = 0 e limx to 2^- x - 2x = 0 . Para isso, verificamos se os limites laterais são iguais.
Como:
Portanto, os limites laterais são iguais, o que significa que o limite geral existe e é igual a 0.

Resposta

lim x 2^+ x-2x = 0, lim x 2^- x-2x = 0, lim x 2 x-2x = 0

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Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=l2 x, se x <= 2 7, se x>2, a=2
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f(x)=(lx^2, se x >= 0 -x, se x<0, a=0
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f(x)=log (1+x), a=0
Obtenha os limites
lim x -7 49-x^27+x