Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: temos a função
e queremos calcular os limites quando
se aproxima de
pela direita (
), pela esquerda (
), e o limite geral
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e gerais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja,
.
Substituindo
por valores próximos de 2 pela direita (como 2,1; 2,01; 2,001; etc.) na função:
À medida que
se aproxima de 2, o numerador
se aproxima de 0 e o denominador
se aproxima de 2. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
.
Substituindo
por valores próximos de 2 pela esquerda (como 1,9; 1,99; 1,999; etc.) na função:
Novamente, à medida que
se aproxima de 2, o numerador
se aproxima de 0 e o denominador
se aproxima de 2. Portanto:
Passo 4
Agora que temos os limites pelas duas direções, podemos determinar o limite geral
. Para isso, verificamos se os limites laterais são iguais.
Como:
Portanto, os limites laterais são iguais, o que significa que o limite geral existe e é igual a 0.
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Obtenha os limites