Obtenha os limites
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e fatoração de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Reconhecemos que
é
, então temos uma diferença de quadrados:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Podemos simplificar a fração cancelando o termo comum
no numerador e no denominador:
Agora, a expressão simplificada é
, que é mais fácil de avaliar o limite.
Passo 5
Com a expressão simplificada, substituímos
:
Portanto, o limite é igual a 14.
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Obtenha os limites
Obtenha os limites