Obtenha os limites
lim x -7 49-x^27+x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e fatoração de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor 49 - (-7)^27 + (-7) = 49 - 490 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador 49 - x^2 = (7)^2 - x^2 = (7 - x)(7 + x) . Reconhecemos que (7 - x)(7 + x)7 + x é , então temos uma diferença de quadrados:
Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Podemos simplificar a fração cancelando o termo comum (7 - x)cancel(7 + x)cancel7 + x = 7 - x no numerador e no denominador:
Agora, a expressão simplificada é , que é mais fácil de avaliar o limite.

Passo 5

Com a expressão simplificada, substituímos 7 - (-7) = 7 + 7 = 14 :
Portanto, o limite é igual a 14.

Resposta

lim x -7 49 - x^27 + x = 14

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