Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de
. A gente vai calcular três limites: pelo lado direito (
), pelo lado esquerdo (
) e o limite geral quando
se aproxima de
. Para isso, precisamos entender como a função logarítmica se comporta perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pelo lado direito, ou seja,
. Isso significa que
está chegando em 0 através de valores positivos.
Passo 3
A função
está definida para
, ou seja,
. Quando
se aproxima de 0 pelo lado direito, estamos considerando valores de
que são um pouco maiores que 0.
Passo 4
Vamos calcular:
Sabemos que
. Além disso, para valores próximos a 0, o logaritmo natural é contínuo.
Passo 5
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pelo lado esquerdo, ou seja,
. Aqui,
está chegando a 0 através de valores negativos, mas ainda dentro do domínio da função, já que
.
Passo 7
Vamos calcular:
Como antes,
, e a função continua sendo contínua nesse intervalo.
Passo 8
Portanto:
Passo 9
Finalmente, como os limites pelo lado direito e pelo lado esquerdo são iguais, o limite geral quando
se aproxima de 0 existe e é igual a esse valor comum.
Resposta
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Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Obtenha os limites
Obtenha os limites