Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=log (1+x), a=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da função quando se aproxima de . A gente vai calcular três limites: pelo lado direito ( ), pelo lado esquerdo ( ) e o limite geral quando se aproxima de . Para isso, precisamos entender como a função logarítmica se comporta perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de pelo lado direito, ou seja, . Isso significa que está chegando em 0 através de valores positivos.

Passo 3

A função está definida para , ou seja, . Quando se aproxima de 0 pelo lado direito, estamos considerando valores de que são um pouco maiores que 0.

Passo 4

Vamos calcular:
limx 0^+ log(1+x)
Sabemos que . Além disso, para valores próximos a 0, o logaritmo natural é contínuo.

Passo 5

Portanto:
limx 0^+ log(1+x) = 0

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pelo lado esquerdo, ou seja, . Aqui, está chegando a 0 através de valores negativos, mas ainda dentro do domínio da função, já que .

Passo 7

Vamos calcular:
limx 0^- log(1+x)
Como antes, , e a função continua sendo contínua nesse intervalo.

Passo 8

Portanto:
limx 0^- log(1+x) = 0

Passo 9

Finalmente, como os limites pelo lado direito e pelo lado esquerdo são iguais, o limite geral quando se aproxima de 0 existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

limx 0^+ log(1+x) = 0, limx 0^- log(1+x) = 0, limx 0 log(1+x) = 0

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