Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=(lx^2, se x >= 0 -x, se x<0, a=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma função definida por partes, ou seja, ela muda a regra dependendo do valor de . Nosso objetivo é calcular três tipos de limites dessa função quando se aproxima de . Esses limites são:
  1. Limite quando se aproxima de pela direita ( ): Isso significa que estamos olhando os valores de que estão um pouquinho maiores que 0.
  2. Limite quando se aproxima de pela esquerda ( ): Aqui, consideramos os valores de que estão um pouco menores que 0.
  3. Limite geral quando se aproxima de ( ): Esse limite existe se e somente se os dois limites laterais forem iguais.
Para resolver isso, vamos analisar a função em cada um desses casos.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o limite quando limx to 0^+ f(x) = limx to 0^+ x^2 = 0^2 = 0 se aproxima de pela direita, ou seja, .
Quando , a função é . Então, estamos interessados nos valores de que são maiores ou iguais a 0, mas muito próximos de 0.
Vamos calcular:
Então, o limite pela direita é 0.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx to 0^- f(x) = limx to 0^- (-x) = -0 = 0 se aproxima de pela esquerda, ou seja, .
Para , a função é . Aqui, consideramos valores de que são menores que 0, mas bem próximos de 0.
Vamos calcular:
Portanto, o limite pela esquerda também é 0.

Passo 4

Por fim, vamos determinar o limite geral quando limx to 0 f(x) se aproxima de limx to 0^+ f(x) = 0 e limx to 0^- f(x) = 0 :
limx to 0 f(x) = 0
Para esse limite existir, os dois limites laterais que calculamos anteriormente precisam ser iguais.
Como:
Eles são iguais, então podemos concluir que:

Resposta

limx to 0^+ f(x) = 0, limx to 0^- f(x) = 0, limx to 0 f(x) = 0

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=14 x(x-3)^2, a=3
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=2 x+1x^2, a=0
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=l2 x, se x <= 2 7, se x>2, a=2
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x-2x, a=2