Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma função definida por partes, ou seja, ela muda a regra dependendo do valor de
. Nosso objetivo é calcular três tipos de limites dessa função quando
se aproxima de
. Esses limites são:
- Limite quando
se aproxima de pela direita ( ): Isso significa que estamos olhando os valores de que estão um pouquinho maiores que 0. - Limite quando
se aproxima de pela esquerda ( ): Aqui, consideramos os valores de que estão um pouco menores que 0. - Limite geral quando
se aproxima de ( ): Esse limite existe se e somente se os dois limites laterais forem iguais.
Para resolver isso, vamos analisar a função
em cada um desses casos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o limite quando
se aproxima de
pela direita, ou seja,
.
Quando
, a função é
. Então, estamos interessados nos valores de
que são maiores ou iguais a 0, mas muito próximos de 0.
Vamos calcular:
Então, o limite pela direita é 0.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja,
.
Para
, a função é
. Aqui, consideramos valores de
que são menores que 0, mas bem próximos de 0.
Vamos calcular:
Portanto, o limite pela esquerda também é 0.
Passo 4
Por fim, vamos determinar o limite geral quando
se aproxima de
:
Para esse limite existir, os dois limites laterais que calculamos anteriormente precisam ser iguais.
Como:
Eles são iguais, então podemos concluir que:
Resposta
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Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.