Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=l2 x, se x <= 2 7, se x>2, a=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os limites laterais e o limite geral da função quando se aproxima de . A função é definida de forma diferente dependendo se é menor ou igual a 2 ou maior que 2. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais e entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. O limite à esquerda, , considera os valores de quando se aproxima de vindo pela esquerda (valores menores que 2). Já o limite à direita, , considera quando se aproxima de vindo pela direita (valores maiores que 2). O limite geral existe se os dois limites laterais forem iguais.

Passo 3

Vamos calcular o limite à esquerda, limx to 2^- f(x) = limx to 2^- 2x = 2 times 2 = 4 . Para , a função é . Então, substituímos por 2:

Passo 4

Agora, vamos ao limite à direita, limx to 2^+ f(x) = 7 . Para , a função é . Como a função é constante nessa parte, o limite é simplesmente 7:

Passo 5

Por fim, para encontrar o limite geral limx to 2^- f(x) = 4 e limx to 2^+ f(x) = 7 , verificamos se os limites laterais são iguais. No nosso caso:
Como 4 não é igual a 7, o limite geral não existe.

Resposta

limx to 2^- f(x) = 4, limx to 2^+ f(x) = 7, e limx to 2 f(x) não existe ã

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Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=(lx^2, se x >= 0 -x, se x<0, a=0
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=14 x(x-3)^2, a=3
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x-2x, a=2
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=log (1+x), a=0