Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
A função
é contínua em
? Justifique.
A função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. A função
está definida de duas maneiras:
- Para
: - Para
:
Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2). Isso é chamado de limite direito.
Substituindo
por 2:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores ou iguais a 2). Isso é chamado de limite esquerdo.
Como a função é constante para
, o limite é simplesmente 2.
Passo 4
Como os dois limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 2.
Passo 5
Agora, vamos verificar se a função
é contínua em
. Para isso, precisamos que três condições sejam verdadeiras:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de 2 existe. - O limite é igual ao valor da função em 2.
Sabemos que:
-
(pela definição da função). - O limite quando
se aproxima de 2 é 2.
Como todas as condições são satisfeitas:
Resposta
Sim, a função
é contínua em
porque o limite quando
se aproxima de 2 é igual ao valor da função em 2.
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
A função é contínua em
? Justifique.
A função
Explique por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo