Explique por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para explicar por que a função é contínua em todo número que está no seu domínio e também para dizer qual é esse domínio. Vamos precisar saber o que é domínio de uma função e o que significa uma função ser contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Olhando pra função, vemos que tem uma raiz quadrada, . Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo essa inequação:
Então, o domínio de é todos os números reais maiores ou iguais a .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua se não tiver “quebras”, “saltos” ou “buracos” no seu gráfico. Basicamente, você consegue desenhar o gráfico sem levantar o lápis.
A função é composta por duas partes:
  1. – isso é um polinômio do segundo grau, que sabemos que é contínuo em todo o seu domínio, ou seja, em todos os números reais.
  2. – a função raiz quadrada é contínua onde estiver definida, que já descobrimos ser para .

Passo 4

Como a função é a soma de duas funções contínuas no seu domínio ( e ), a soma também será contínua nesse mesmo domínio. Portanto, não tem nenhum ponto em onde a função descontinua.

Resposta

A função é contínua para todos os números reais maiores ou iguais a . Portanto, o domínio de é .

Exercícios relacionados

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número .
Resolva .
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados: , sendo
A função é contínua em ? Justifique.
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados: , sendo
A função é contínua em ? Justifique.