Explique por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para explicar por que a função
é contínua em todo número que está no seu domínio e também para dizer qual é esse domínio. Vamos precisar saber o que é domínio de uma função e o que significa uma função ser contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando pra função, vemos que tem uma raiz quadrada,
. Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo essa inequação:
Então, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua se não tiver “quebras”, “saltos” ou “buracos” no seu gráfico. Basicamente, você consegue desenhar o gráfico sem levantar o lápis.
A função
é composta por duas partes:
-
– isso é um polinômio do segundo grau, que sabemos que é contínuo em todo o seu domínio, ou seja, em todos os números reais. -
– a função raiz quadrada é contínua onde estiver definida, que já descobrimos ser para .
Passo 4
Como a função
é a soma de duas funções contínuas no seu domínio (
e
), a soma também será contínua nesse mesmo domínio. Portanto, não tem nenhum ponto em
onde a função
descontinua.
Resposta
A função
é contínua para todos os números reais maiores ou iguais a
. Portanto, o domínio de
é
.
Exercícios relacionados
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número
.
Resolva
.
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
A função é contínua em
? Justifique.
A função
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
A função é contínua em
? Justifique.
A função