Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limite juntos! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1. A função
é definida de forma diferente dependendo de
ser menor que 1 ou maior ou igual a 1. Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e limites de funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para calcular o limite de uma função que muda de expressão em um ponto, precisamos olhar para o que acontece quando nos aproximamos desse ponto por valores menores (pela esquerda) e por valores maiores (pela direita).
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1. Nesse caso, usamos a parte da função
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo dos valores maiores ou iguais a 1. Aqui usamos a parte
.
Então,
Passo 5
Comparando os dois limites, vemos que:
Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais, o limite geral
não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.
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, sendo
A função é contínua em
? Justifique.
A função
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
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, sendo