Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados: , sendo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limite juntos! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 1. A função é definida de forma diferente dependendo de ser menor que 1 ou maior ou igual a 1. Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais e limites de funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para calcular o limite de uma função que muda de expressão em um ponto, precisamos olhar para o que acontece quando nos aproximamos desse ponto por valores menores (pela esquerda) e por valores maiores (pela direita).

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1. Nesse caso, usamos a parte da função .
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando se aproxima de 1 vindo dos valores maiores ou iguais a 1. Aqui usamos a parte .
Então,

Passo 5

Comparando os dois limites, vemos que:
Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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A função é contínua em ? Justifique.
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