Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados: , sendo

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de quando se aproxima de 2. A função é definida de maneira diferente para valores de menores ou iguais a 2 e para valores maiores que 2. Vamos usar conceitos de limites e funções por partes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de uma função quando se aproxima de um valor específico. Aqui, queremos saber qual valor está se aproximando quando está chegando perto de 2, tanto pela esquerda ( ) quanto pela direita ( ).

Passo 3

Vamos analisar o comportamento da função em cada lado de 2:
  • Quando : A função vale 2. Então, se está chegando de valores menores que 2, está sempre em 2.
  • Quando : A função vale -1. Então, se está chegando de valores maiores que 2, está sempre em -1.

Passo 4

Agora, para que o limite exista, os limites laterais pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Vamos verificar:
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ) :

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( ), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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A função é contínua em ? Justifique.
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados: , sendo