Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite de
quando
se aproxima de 2. A função
é definida de maneira diferente para valores de
menores ou iguais a 2 e para valores maiores que 2. Vamos usar conceitos de limites e funções por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de uma função quando
se aproxima de um valor específico. Aqui, queremos saber qual valor
está se aproximando quando
está chegando perto de 2, tanto pela esquerda (
) quanto pela direita (
).
Passo 3
Vamos analisar o comportamento da função
em cada lado de 2:
- Quando
: A função vale 2. Então, se está chegando de valores menores que 2, está sempre em 2. - Quando
: A função vale -1. Então, se está chegando de valores maiores que 2, está sempre em -1.
Passo 4
Agora, para que o limite
exista, os limites laterais pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Vamos verificar:
- Limite pela esquerda (
): - Limite pela direita (
) :
Passo 5
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (
), o limite geral
não existe.
Resposta
O limite
não existe.
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
A função é contínua em
? Justifique.
A função
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo