Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados: , sendo

Passo 1

Resumo do Enunciado:
Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de . A função é definida por partes:
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar os conceitos de limites de funções definidas por partes e analisar os comportamentos laterais da função.
O que Vamos Precisar:
  • Entender como a função está definida para diferentes intervalos de .
  • Analisar os limites laterais (quando se aproxima de pela esquerda e pela direita).
  • Aplicar a definição de limite para funções por partes.

Passo 2

Simplificando as Condições da Função:
Vamos entender em quais valores de cada parte da função se aplica.
  1. Primeira parte:
    Resolvendo a desigualdade:
    Então, quando .
  2. Segunda parte:
    Resolvendo a desigualdade:
    Então, quando .
Observação:
Estamos interessados no limite quando se aproxima de . Como , a segunda parte da função é a que se aplica perto de .

Passo 3

Analisando o Comportamento de Próximo a :
Como vimos, para , a função é constante e igual a 2. Portanto, quando se aproxima de , independente da direção (pela esquerda ou pela direita), permanece igual a 2.
Verificando os Limites Laterais:
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
Como os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 2.

Resposta

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