Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Precisamos calcular o limite de quando
se aproxima de
. A função
é definida por partes:
Precisamos calcular o limite de
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar os conceitos de limites de funções definidas por partes e analisar os comportamentos laterais da função.
Vamos utilizar os conceitos de limites de funções definidas por partes e analisar os comportamentos laterais da função.
O que Vamos Precisar:
- Entender como a função está definida para diferentes intervalos de
. - Analisar os limites laterais (quando
se aproxima de pela esquerda e pela direita). - Aplicar a definição de limite para funções por partes.
Passo 2
Simplificando as Condições da Função:
Vamos entender em quais valores de cada parte da função
se aplica.
Vamos entender em quais valores de
-
Primeira parte:
Resolvendo a desigualdade:Então,quando . -
Segunda parte:
Resolvendo a desigualdade:Então,quando .
Observação:
Estamos interessados no limite quando se aproxima de
. Como
, a segunda parte da função é a que se aplica perto de
.
Estamos interessados no limite quando
Passo 3
Analisando o Comportamento de
Próximo a
:
Como vimos, para , a função
é constante e igual a 2. Portanto, quando
se aproxima de
, independente da direção (pela esquerda ou pela direita),
permanece igual a 2.
Como vimos, para
Verificando os Limites Laterais:
-
Limite pela esquerda (
): -
Limite pela direita (
):
Como os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 2.
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
A função é contínua em
? Justifique.
A função
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Derive.
Encontre a derivada da função.