Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados: lim x -2 g(x), sendo g(x)=l1x+2, se -x<-2 2, s e- x >=-2

Passo 1

Resumo do Enunciado:
Precisamos calcular o limite de g(x) = 1x+2, & se -x < -2 2, & se -x >= -2 quando se aproxima de . A função é definida por partes:
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar os conceitos de limites de funções definidas por partes e analisar os comportamentos laterais da função.
O que Vamos Precisar:
  • Entender como a função está definida para diferentes intervalos de .
  • Analisar os limites laterais (quando se aproxima de pela esquerda e pela direita).
  • Aplicar a definição de limite para funções por partes.

Passo 2

Simplificando as Condições da Função:
Vamos entender em quais valores de -x < -2 implies x > 2 cada parte da função -x >= -2 implies x <= 2 se aplica.
  1. Primeira parte:
    Resolvendo a desigualdade:
    Então, quando .
  2. Segunda parte:
    Resolvendo a desigualdade:
    Então, quando .
Observação:
Estamos interessados no limite quando se aproxima de . Como , a segunda parte da função é a que se aplica perto de .

Passo 3

Analisando o Comportamento de limx to -2^- g(x) = 2 Próximo a limx to -2^+ g(x) = 2 :
Como vimos, para , a função é constante e igual a 2. Portanto, quando se aproxima de , independente da direção (pela esquerda ou pela direita), permanece igual a 2.
Verificando os Limites Laterais:
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
Como os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a 2.

Resposta

limx -2 g(x) = 2

Exercícios relacionados