Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
A função
é contínua em
? Justifique.
A função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 1 e depois verificar se a função
é contínua nesse ponto. A função
está definida por partes, então vamos precisar usar os conceitos de limite e continuidade, além de entender como funcionam funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites laterais, ou seja, o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 3
Quando
(valores maiores que 1), a função
. Vamos calcular esse limite:
À medida que
se aproxima de 1 pela direita,
fica muito pequeno positivo, então
tende a
.
Passo 4
Agora, quando
(valores menores ou iguais a 1), a função
. O limite nesse caso é simplesmente 2:
Passo 5
Para o limite geral existir, os limites laterais precisam ser iguais. Mas aqui temos:
Como esses limites não são iguais, o limite geral
não existe.
Passo 6
Agora, vamos verificar se
é contínua em
. Para a função ser contínua no ponto, três condições devem ser satisfeitas:
-
está definida. -
existe. -
.
Já vimos que
não existe, então a função não pode ser contínua em
.
Resposta
O limite
não existe e, portanto, a função
não é contínua em
.
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Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Derive.