Derive.
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é derivar a função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto para derivadas de funções que são produto de duas outras funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas básicas e aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar cada parte separadamente e depois combinar as derivadas conforme a regra.
Passo 3
Agora, vamos identificar nossas funções
e
na expressão
:
Vamos derivar cada uma delas:
Passo 4
Aplicando a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Simplificando a expressão:
E sabemos que isso é igual a
pela identidade trigonométrica.
Resposta
A derivada de
é:
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Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
A função é contínua em
? Justifique.
A função
Encontre a derivada da função.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.