Derive.

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é derivar a função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto para derivadas de funções que são produto de duas outras funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas básicas e aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar cada parte separadamente e depois combinar as derivadas conforme a regra.

Passo 3

Agora, vamos identificar nossas funções e na expressão :
Vamos derivar cada uma delas:

Passo 4

Aplicando a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Simplificando a expressão:
E sabemos que isso é igual a pela identidade trigonométrica.

Resposta

A derivada de é:

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Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados: , sendo
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A função é contínua em ? Justifique.
Encontre a derivada da função.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.