Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, temos a função . A gente vai trabalhar com derivadas aqui, especificamente usando a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, a função externa é
, onde . Então, temos uma função composta: a tangente de uma função seno.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
é
. Isso significa que se temos
, sua derivada é
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a
. A derivada de é
. Então,
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Segundo essa regra, a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então:
Resposta
A derivada da função é .
Exercícios relacionados
Derive.
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados:
, sendo
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Determine se existe ou não
.