Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, temos a função . A gente vai trabalhar com derivadas aqui, especificamente usando a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, a função externa é , onde . Então, temos uma função composta: a tangente de uma função seno.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é . Isso significa que se temos , sua derivada é .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é . Então, .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Segundo essa regra, a derivada de em relação a é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Derive.
Para cada função abaixo calcule o limite que está sendo pedido, nos respectivos pontos indicados: , sendo
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Determine se existe ou não .