Para cada função abaixo calcule, se possivel, os limites:
e
.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular dois limites para a função
. Esses limites são, na verdade, as derivadas parciais da função em relação a
e a
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como calcular essas derivadas usando os limites fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite
. Esse limite representa a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Vamos substituir
na expressão:
Agora, substituindo na diferença:
Simplificando:
Então, tomando o limite quando
tende a 0:
Passo 3
Agora, vamos calcular o segundo limite:
. Esse limite representa a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Vamos substituir
na expressão:
Agora, substituindo na diferença:
Para simplificar, usamos uma regra do cálculo que diz que:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e