Enunciado Questão 8
A análise de superfícies paramétricas no espaço tridimensional requer compreensão detalhada de geometria e cálculo. Considere a superfície paramétrica
S(u, v) = (u cos(v), u sen(v), v) , para os intervalos
0 <= u <= 1 e
0 <= v <= 2 pi . Analise as propriedades geométricas desta superfície, incluindo a forma geral, a variação do raio ao longo da superfície e a natureza da curvatura ao longo dos eixos
u e
v .
Com base na sua análise, qual das seguintes alternativas melhor descreve a superfície
S ?
Alternativas
A) A superfície
S forma uma hélice ascendente com raio constante e curvatura uniforme ao longo do eixo
V .
B) A superfície
S descreve um cone com variação linear de raio ao longo do eixo
U e curvatura constante ao longo do eixo
V .
C) A superfície
S cria uma esfera de raio 1 , com curvatura variando de acordo com os valores de
U e
V .
D) A superfície
S apresenta uma hélice cilíndrica com raio variável, onde a curvatura aumenta com o aumento de
U e a altura é proporcional a
V .
E) A superfície
S forma um toroide, com raio variável em função de
U e uma seção transversal circular ao longo do eixo
V .