Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a y = sen(x);
-deslocamento vertical em relação a y = sen(x)
-esboce o gráfico;
y = -5 sen(x + pi/2) + 5

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado! A gente tem a função . Nosso objetivo é determinar a amplitude, período, frequência, diferença de fase em relação a , deslocamento vertical em relação a e, por fim, esboçar o gráfico dessa função. Vamos usar conceitos de funções trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a amplitude. A amplitude é o valor máximo que a função atinge em relação ao eixo central. Na nossa função, o coeficiente que está na frente do seno é -5. A amplitude é o valor absoluto desse coeficiente.
Amplitude = | -5 | = 5

Passo 3

Agora, vamos determinar o período da função. O período de uma função seno padrão é . Se a função fosse , o período seria . No nosso caso, não há um coeficiente multiplicando o x dentro do seno, então .
Período =

Passo 4

A frequência é o número de ciclos que a função completa em um intervalo de . A frequência é o inverso do período.
Frequência = í

Passo 5

Vamos ver a diferença de fase em relação a . A fase é o valor adicionado ou subtraído dentro da função seno. Na nossa função, temos , o que significa que a diferença de fase é . Além disso, como é , isso indica um deslocamento para a esquerda.
Diferença de fase = (deslocamento para a esquerda)

Passo 6

O deslocamento vertical é o valor que é adicionado à função seno, movendo o gráfico para cima ou para baixo. Na nossa função, temos +5, então o gráfico será deslocado 5 unidades para cima.
Deslocamento vertical = +5

Passo 7

Agora, vamos esboçar o gráfico. Sabendo a amplitude, período, frequência, diferença de fase e deslocamento vertical, podemos desenhar o gráfico:
  1. O eixo central está em y = 5 devido ao deslocamento vertical.
  2. A amplitude é 5, então a função oscila entre 0 e 10.
  3. O período é , então um ciclo completo ocorre de 0 a .
  4. A diferença de fase de faz o gráfico começar unidades à esquerda.
  5. O coeficiente negativo reflete o gráfico em relação ao eixo horizontal.

Resposta

  • Amplitude: 5
  • Período:
  • Frequência: ciclos por unidade
  • Diferença de fase em relação a : (deslocamento para a esquerda)
  • Deslocamento vertical em relação a : +5 unidades para cima
  • Esboço do gráfico: Um gráfico de seno invertido (devido ao coeficiente -5) com amplitude 5, período , iniciado mais à esquerda e deslocado 5 unidades para cima, oscilando entre 0 e 10.

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