Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado! A gente tem a função . Nosso objetivo é determinar a amplitude, período, frequência, diferença de fase em relação a , deslocamento vertical em relação a e, por fim, esboçar o gráfico dessa função. Vamos usar conceitos de funções trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a amplitude. A amplitude é o valor máximo que a função atinge em relação ao eixo central. Na nossa função, o coeficiente que está na frente do seno é -5. A amplitude é o valor absoluto desse coeficiente.
Amplitude = | -5 | = 5
Passo 3
Agora, vamos determinar o período da função. O período de uma função seno padrão é
. Se a função fosse , o período seria
. No nosso caso, não há um coeficiente multiplicando o x dentro do seno, então
.
Período =
Passo 4
A frequência é o número de ciclos que a função completa em um intervalo de
. A frequência é o inverso do período.
Frequência =
Passo 5
Vamos ver a diferença de fase em relação a . A fase é o valor adicionado ou subtraído dentro da função seno. Na nossa função, temos
, o que significa que a diferença de fase é
. Além disso, como é
, isso indica um deslocamento para a esquerda.
Diferença de fase =
(deslocamento para a esquerda)
Passo 6
O deslocamento vertical é o valor que é adicionado à função seno, movendo o gráfico para cima ou para baixo. Na nossa função, temos +5, então o gráfico será deslocado 5 unidades para cima.
Deslocamento vertical = +5
Passo 7
Agora, vamos esboçar o gráfico. Sabendo a amplitude, período, frequência, diferença de fase e deslocamento vertical, podemos desenhar o gráfico:
- O eixo central está em y = 5 devido ao deslocamento vertical.
- A amplitude é 5, então a função oscila entre 0 e 10.
- O período é
, então um ciclo completo ocorre de 0 a . - A diferença de fase de
faz o gráfico começar unidades à esquerda. - O coeficiente negativo reflete o gráfico em relação ao eixo horizontal.
Resposta
- Amplitude: 5
- Período:
- Frequência:
ciclos por unidade - Diferença de fase em relação a :
(deslocamento para a esquerda) - Deslocamento vertical em relação a : +5 unidades para cima
- Esboço do gráfico: Um gráfico de seno invertido (devido ao coeficiente -5) com amplitude 5, período
, iniciado mais à esquerda e deslocado 5 unidades para cima, oscilando entre 0 e 10.
Exercícios relacionados
Seja
um conjunto qualquer. Definimos a relação de identidade (ou igualdade) em
, denotada por
, como sendo
; Determine por enumeração a relação identidade em
;
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Calcule a função inversa
de cada função abaixo:
Dadas as funções
e
, calcule
: