Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
(x^6 - 1) / (x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a expressão usando técnicas de fatoração, até chegar a uma forma sem fração. Vamos precisar entender como fatorar expressões do tipo e aplicar essa técnica aqui.

Passo 2

Primeiro, observamos que no numerador temos , que é uma diferença de potências. Existe uma fórmula que ajuda a fatorar expressões assim:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração do numerador na expressão original:

Passo 4

Percebemos que o está no numerador e no denominador, então podemos simplificar essa parte:
Ou seja:

Resposta

A expressão simplificada é:

Exercícios relacionados

Esboçe o gráfico das funções abaixo:
f(x) = |3.86 x^2 - 4.87 x - 3.65|
Dadas as funções f(x) e g(x), calcule f(g(x)) g(f(x)) :
f(x) = 2x - 5, g(x) = (x + 5) / 2
Seja A um conjunto qualquer. Definimos a relação de identidade (ou igualdade) em A, denotada por IA, como sendo IA = {(a, b) pertence a A x A | a = b}; Determine por enumeração a relação identidade em A = {perp, vee, quadrado};
Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a y = sen(x);
-deslocamento vertical em relação a y = sen(x)
-esboce o gráfico;
y = -5 sen(x + pi/2) + 5