Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
(x^6 - 1) / (x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a expressão usando técnicas de fatoração, até chegar a uma forma sem fração. Vamos precisar entender como fatorar expressões do tipo e aplicar essa técnica aqui.

Passo 2

Primeiro, observamos que no numerador temos , que é uma diferença de potências. Existe uma fórmula que ajuda a fatorar expressões assim:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração do numerador na expressão original:

Passo 4

Percebemos que o está no numerador e no denominador, então podemos simplificar essa parte:
Ou seja:

Resposta

A expressão simplificada é:

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